La journée avançait tranquillement, Morgan déjeunait dans la Grand’Salle. La question du jour était, qu’avait-il encore à faire ? Il avait toujours eu mauvaise mémoire des emplois du temps… Alors… Il avait ari… Arithmancie ? Qu’est ce que c’était ? Un cours qu’il ne connaissait pas ? C’pas possible ! Y’avait forcément une explication… Son grand bêta de grand frère ne le suivait peut être pas ? En même temps, c’était un Pouffy babacool, c’pas étonnant. Mais pourquoi ses parents ne lui en avaient-ils pas parler ? Parce qu’ils pensaient qu’il serait bête comme son frère ?
Quel honte ! Il allait leur prouver qu’il valait mieux que lui et ce dans tout les domaines. Ca n’allait pas se passer comme ça, il serait la fierté des Kharante et même qu’il sera calife à la place du calife.
…Enfin, quand il saura ce qu’était l’arithmancie.
Faisant un détour à la biblio vite fait avant le cours en quatrième vitesse, il attrapa l’encyclopédie et effectua sa petite recherche.

Citation :

L'arithmancie, arithmomancie ou numérologie est une technique de divination basée sur les nombres de 1 à 9. Le plus souvent, il s'agit de transformer le prénom et le nom des gens en une suite de chiffres pour obtenir ce qu'on appelle le nombre d'expression, le nombre intime et le nombre de réalisation. Chacun de ces nombres est ensuite analysé. Les origines de l'arithmancie semblent remonter à plus de 2000 ans, développées par les pythagoriciens. Les personnes pratiquant l'arithmancie sont appelées des arithmanciens.

Tout en clarté… C’était fou à quel point les livres sont parfois d’une abstraction monstre. Bah, il verrait bien quand il y serait.
Il monta au 6eme étage, et rentra dans la salle de cours. Il affichait une mine qui se voulait enjoué.

« Bonjour Professeur. »

Alors qu’il s’installait à droite, la prof se présenta et demanda aux premières années de se mettre à gauche… Zut.
Y’avait une Serdy de son année dans la salle… Vu qu’elle se leva pour se mettre à gauche elle aussi. Néanmoins, il n’alla pas s’asseoir à côté, il n’était pas d’humeur à faire connaissance et encore moins à se faire remarquer dès le premier cours pour une raison qui aurait été autre que : « élève attentionné ». En fin de compte, il se plaça au deuxième rang à peu près au milieu de la rangée, et s’apprêtait à noter nonchalamment les réponses des élèves plus âgés à la question qu’avait posé la prof.

Terra Pearl avait passée une journée des plus calme. Des cours, des pauses, des rencontres, de la magie. Elle avait découvert ce système de point, par la même occasion. Prochainement, elle aurait cours d'arithmancie. Elle ne savait pas vraiment en quoi cela consistait, mais ce qui était sûr, c'était bien que cela concernait des maths. Elle le savait simplement parce qu'elle avait lu cela dans son livre de 1ere année. Elle était assez bien placée en math, mais bon ... les maths façon sorcier ! Était-ce diffèrent que la façon dont procédaient les Moldus ? Peu importe. Terra prit son déjeuner dans une grande salle très bruyante cet après-midi là. Sûrement les bavardages pour raconter leur première matinée à Poudlard.

A deux heures de l'après midi, Terra se dirigea vers la salle d'arithmancie. Cette matière lui faisait peur. Elle ne voulait pas toucher le fond avec des notes médiocres. Il n'y avait pas de raisons pour que cela se produise mais bon. On n'est dans un monde de sorciers, et plus chez les moldus. Ainsi, seul le temps allait nous le dire. Encore cinq minutes et le cours commencerait. Terra avait un don pour se mettre plus ou moins en retard. Un de ces quatre, cela lui causera la perte de points c'est sûr !
Les deux heures de l'après-midi sonnèrent, et Terra arriva devant la porte encore ouverte de la salle d'arithmancie. Ouf, on n'est pas en retard.

Apparemment le prof n'avait pas encore fait cours, et la salle était encore assez vide de premieres années. Terra écouta alors le professeur expliquer en quelques brèves phrase, en quoi consiste l'arithmancie. Elle enchaîna alors sur une question. Terra suivit les premieres années, à gauche de la salle. Elle passa près du professeur.

« Bonjour Madame » Dit-elle au passage.

Lorsqu'elle arriva à gauche de la salle, elle remarqua des élèves. Ils étaient seulement deux pour le moment. Un Serpentard et une Serdaigle. Autant ne rien dire. Cependant, elle avait déjà vu cette jeune fille. Sa cape noire aux coutures bleues ... Naola. De chez Ollivander. Mouai.

La jeune Poufsouffle se posa près de fenêtre à attendre le début du cours. Elle fixa alors chaque élève d'année supérieure. Le professeur attendait des réactions de leur part. Et sûrement allait t-elle donner des points à celui qui répondrait juste. Terra tourna alors la tête rapidement vers le Serpentard à sa gauche. Il ne lui inspirait aucune confiance. Mais bon, elle était là pour étudier ... Pour le moment ...

Arithmancie. Cette année, Page ne pouvait plus confondre avec l'Alchimie. Non, à présent, elle savait pertinemment à quoi s'attendre. De grands moments de solitude. Car la petite rousse savait qu'en se réinscrivant à cette option, elle s'exposait à passer une année de plus pour une idiote devant le tableau, incapable de résoudre ce qu'on lui demandait.

Alors pourquoi donc revenait-elle à la charge une nouvelle fois ? Page McHenry serait-elle masochiste ?

Non, bien sûr. Seulement, Page était passée pour une quiche l'année passée et elle comptait bien se rattraper maintenant. Précieuse ne manquerait pas de se réinscrire également, et Page voulait lui prouver que la blonde ne l'écraserait pas de sa supériorité mathématique en la faisant fuir du cours. La fillette avait un instant envisagé de travailler là dessus pendant les vacances, mais les bonnes résolutions s'étaient envolées aussi vite qu'elle avait posé le pied chez elle.
Mais Page aimait bien la prof, malgré son exécrable matière.
Et puis sa mère disait toujours "Quand on commence quelque chose, on le finit." Donc, ayant commencé à suivre ce cours l'année passée, elle ne pouvait décemment pas abandonner.

Cerise sur le gâteau, elle était maintenant préfète. Bon, ce n'était pas ce fichu P en argent qui allait la rendre élève modèle, mais il fallait tout de même qu'elle fasse un effort et essaye de suivre un peu les cours.

Pour toutes ces raisons, la lionçonne avait pris le chemin du sixième étage, non sans appréhension.
A son arrivée, que des première année.

*Bloody Hell, faut pas que je sois la seule "vieille", ça va pas le faire du tout du tout*

Bingo, la prof séparait déjà les élèves, créant un vide énorme autour de la fillette qui se sentit désespérément seule en un instant.

Comme à son habitude dans ce cours, Page s'écrasa sur la table, jetant un œil plein d'espoir autour d'elle. Ils allaient arriver les autres, hein hein ?
Mais "les autres" n'arrivaient pas et le regard insistant du professeur et celui, curieux des première années étaient sans équivoque. Il fallait qu'elle se lance, une fois de plus, dans la fosse aux lions. Jetant un regard implorant à Septima Vector, la fillette se leva et prit la parole, d'un ton hésitant.

- Heuuu... L'année dernière, on a euh, vu les suites. C'est euh... Des suites de chiffres... Enfin, des chiffres, les uns derrières les autres, et euh... pour passer de l'un à l'autre, il faut faire une opération. Par exemple euh... si on dit 2, 4, 8, 16, ben... à chaque fois on multiplie le chiffre par deux pour obtenir le suivant.

Page se rassit, recrachant l'air bloqué dans ses poumons. Son exemple n'était certes pas très compliqué, mais au moins, elle l'avait retenue et il serait tellement simple que les première année devraient suivre. Restait à espérer que sa participation puisse se limiter à cela.

La classe se remplissait doucement Septima fut ravie de voir de nouvelles têtes qui paraissaient pour la plupart très curieuses. Elle était en revanche très déçue par ses anciens élèves qui n'étaient pas revenus en masse (je rappelle que vous n'êtes pas sensés être 4 mais bien plus) Le tri sélectif des élèves se fit rapidement et dans le calme. Les élèves semblaient aussi perdus que sages et elle espérait que leur mise en confiance tout à long de l'année n'allait pas les rendre plus bavards, sauf pour répondre aux questions de Septima.

Cette dernière avait d'ailleurs donné pour la première fois la parole à Page Mc Henry, nouvelle préfète courageuse de Gryffondor (serait-ce un pléonasme?) qui avait quelques difficultés mais qui s'accrochaient, un exemle pour les premières années.

-Bien Page, 7 points pour ces informations. Oui, en général, j'aime bien donné des points par multiple de 7. C'est un des chifftres qui a le plus de propriété magique, peut être l'étudierons-nous cette année. Pour le moment, nous nous intèressons aux suites. On va faire le cours en plusieurs parties. Vous pouvez les noter, afin de ne pas être perdus plus tard. Je vous les affiche au tableau.

Citation :

I Introduction et généralité sur les suites (révisions pour les années 2-3)
II Applications de la suite en arithmancie:
a) recherche arithmantique de l'indice d'une suite donnée
Exemple: la fréquence innée
b) Modification par arithmancie des nombres d'une suite prédéfinie (ou calcul de périodicité)
Exemple: Impact des grêves sur les quotidiens.
Parcours de vie innée.

-Ne vous inquiétez pas si vous ne comprennez pas tout, on va éclairer chaque chose en son temps petit à petit. C'était une façon pour moi de vous mettre en garde. L'arithmancie est une matière qui parait difficile, elle l'est d'une certaine manière. Elle demande beaucoup de calme, de concentration et surtout de la rigueur. Vous pouvez avoir des difficultés, mais si vous vous accrocherez, je vous aiderais et vous vous en sortirez très bien. Je crois que Page ne m'en voudra pas si je dis que c'était son cas l'année dernière et pourtnt elle est là. Autant je peux être patiente avec les gens en difficulté, autant, je n'en ai pas du tout en ce qui concerne l'indiscipline et je mets très vite les gens qui ne le comprennent pas à la porte. Mais je crois et j'espère que ça ne vous arrivera pas.

Sur ce, on a déjà perdu trop de temps alors commençons par le premier point de ce cours, à savoir quelques mots sur les suites:
Page l'a bien dit tout à l'heure, il s'agit d'une série de nombres qui se suivent. Il faut donc procéder pour aller de l'un à l'autre une opération mathématique (ou alors quelques fois plusieurs). Une suite se note comme ceci:

Citation :

Un = 2*n

C'est la suite que nous a donnée Page sous sa forme véritable. Le petit "n" après le u se nomme l'indice. Quand il n'est pas défini, il prend la forme de "petit n" comme sur le tableau. Sinon, cela donne:

Citation :

U4 = 2*4=8

Pour l'instant, rien de compliqué. Mais.... Ah oui! Une petite chose, je vois que certains des premières années restent le nez en l'air. C'est très bien de suivre le cours mais n'oubliez pas de noter les choses importantes, aujourd'hui, je vais les résumer au tableau, je ne le ferais plus après.

A quoi est égal U10 et quel est le 8ème nombre de cette suite? J'aimerais deux premières années au tableau pour me donner ces deux réponses. Allez-y.

.


Deuxième jours à Poudlard...

Comme à son habitude, Evan avait beaucoup beaucoup trop mangé ('-_-) et culpabilisait déjà... Il est vrai que résister à des mets tous plus savoureux les uns que les autres était un véritable pécher pour lui. Sentant une irrésistible envie de fermer ses yeux arriver, il se leva précipitamment et décida d'aller se dégourdir les jambes dans la cours avant de reprendre les cours. Quittant la salle à manger en saluant ses amis, il franchit la porte du hall et se trouva ébloui par la lumière du début d'après-midi. Baillant de toute ses forces en s'étirant et en pensant à la petite sieste improvisée qu'il allait passer, la sonnerie de reprise des cours résonna dans tout le château. Blasé, Evan fit demi-tour, marchant sur ses pas en direction de la cage d'escalier. Butant sur une marche d'une rampe mobile (p***** d'escaliers !), il arriva cependant à la fin de son périple en franchissant la porte du sixième étage.

Pour une fois, le garçon ne mit pas une éternité à trouver la salle. Afin de ne pas faire un remake de l'histoire de la veille avec Rogue, Evan pris soin en rentrant à saluer le professeur . Cette dernière semblait à première vue assez gentille, mais l' arrivée d'Evan à Poudlard lui avait appris à ne pas se fier aux apparences. Cette femme d'apparence charmante pouvait tout autant être une vieille harpie détestable comblant les élèves de travail...

Se dirigeant vers les tables de gauche, Evan s'installa à un bureau vide, près d'une fenêtre et commença à sortir ses affaires. L' Arithmancie... une matière à première vue répugnante: des chiffres, des nombres, des calculs... mais une lecture rapide du manuel scolaire la veille lui avait donné une vision différente de ce cours... une vision déjà plus positive que d'autres matières ridicules telle que la divination...

Alors que le garçon commençait à pencher dangereusement sa tête, la voix criarde du professeur le fit sortir de ses rêves. Les yeux à moitié ouverts, Evan discerna vaguement les paroles prononcées par la femme . Il semblait être question de la disposition de la classe. Voyant ses collègues de première année se diriger vers lui, il en déduisit qu'il s'était bien assis au bon endroit.

*Mon vieux, va falloir tenir jusqu'au bout!* s'était-il dit en se donnant deux claques sur son visage, ce qui eut pour conséquences immédiates de le réveiller instantanément.

Plus propice à suivre le fil de la conversation, Evan écouta attentivement la question du professeur. Quand elle prononça le mot "suite", le garçon se souvint d'avoir lu ce mot la veille dans le manuel, mais pour l'instant, impossible pour lui de se remémorer la définition. C'est alors qu'une fille de deuxième année grommela une définition pas très précise certes, mais qui eut pour effet d'éclaircir la notion de suite que se faisait Evan.

*Et zut... voilà que les gryffy vont se retrouver avec quelques points en plus....* enragea-t-il intérieurement. Malheuresement pour lui, cette chose là se produisit.

Décidé à récupérer lui aussi des points, il nota sur son cahier chaques paroles du professeur. Après tout, il ne vallais mieux ne prendre aucun risque. C'est alors que Mme Vector posa une question destinée aux premières années. Ne réfléchissant pas, Evan leva précipitamment la main et fut autorisé à aller au tableau. C'est alors qu'il se rendit compte de l'erreur qu'il avait commise. Faisant fonctionner sa cervelle au maximum, il se dirigea vers le tableau.

"Doooooonc... euuuh... U10 = 2 x 10 = 20,avait-il déclaré le regard tourné vers le professeur, en quête d'un signe de tête positif, et par conséquent le 8° nombre de cette suite c'est... baaaah..."

Et voilà que maintenant il ne pouvait plus se concentrer sur son problème, trop stressé sur le fait de ne pas dire de bétises, il se précipita sur la première idée qu'il lui venait...

"Baaah il faut en fait faire huit fois ce calcul non? donc... il faut faire 8 x 20, soit 160 ???"


.

Une élève de Gryffondor donna la réponse à la question du professeur de manière assez… Confuse. Si le professeur n’aurait pas reprit derrière, il n’aurait rien pigé.
S’en suivit un discours sur le suivi en classe, la difficulté et tout le tralala habituel jusqu’à qu’on en vienne à l’intéressant. Morgan nota le plan du professeur et une ébauche de définition.

Citation :

I Introduction et généralité sur les suites (révisions pour les années 2-3)

Une suite est une série de nombre correspondant à une formule du type Un = n * quelquechose.

II Applications de la suite en arithmancie:
a) recherche arithmantique de l'indice d'une suite donnée
Exemple: la fréquence innée
b) Modification par arithmancie des nombres d'une suite prédéfinie (ou calcul de périodicité)
Exemple: Impact des grêves sur les quotidiens.
Parcours de vie innée.

Puis, le professeur posa une question destinée à deux élèves de première année. Morgan se leva après avoir levé la main et se dirigea vers le tableau. Cela n’avait pas l’air sorcier !

« Je confirme mon voisin pour le U10 = 2*10 = 20. Par contre, je conteste le second… Je pense que la réponse est…»

Etait ? U8 = 2 * 8 = 16.
Mais attendez… Ce n’était pas normal ! Si on appliquait la formule, on obtenait que U10 = 2*10 = 20 et que le 8eme terme, soit U8 = 2*8 = 16 ! Y’avait un bug dans la matrice ! Morgan se remémora à toute vitesse la suite proposée par la gryffondor…

2,4,8,16…

Elle reprenait à chaque le terme précédant et le multipliait par deux. Morgan allait découvrir les joies du raisonnement empirique sans le savoir.
Il avait d’une part la série qui correspondait à : 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 et 256. Et d’autre part la série correspondante à : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.
Le second correspondait à coup sur à la formule Un = 2 * n. Mais à quoi correspondait la première liste étant celle de la dénommée Page et dont la prof disait qu’elle correspondait à la formule précédente ?
Pourtant, on obtenait deux suites différentes !

« Euh… En fait, j’pense que dans U10, le nombre 10 désigne justement qu’il s’agit du 10eme terme. Donc U8 = 2 * 8 = 16 serait le 8eme. Cependant, d’après la suite 2,4,8,16 énoncé par euh… J’me souviens plus de son nom, la fille là bas, ce serait le quatrième… Dans cette suite, le 8eme serait… 256 ? »

Il ne savait pas clairement la réponse et était perturbé par ses deux suites de nombres sans voir les liens qui aurait du les unir…

Des autres élèves étaient arrivés. Entre autres, un Serpentard, Terra qui l’avait décidément oubliée, une préfète de Gryffondor à peine plus âgée que Naola et un Serdaigle. Mouais. A part Terra qui l’avait oubliée, tout allait bien.

Naola ne comprit pas le programme. Elle s’en était doutée mais le nota quand même. Au cas où. Puis, elle écouta attentivement l’explication…
Elle ouvrit de grands yeux étonnés. Au bout de quelques secondes d’incompréhension, elle fronça les sourcils et se mit à réfléchir. Ok, U correspond à 2. Ça, c’était compris. Juste après le deuxième exemple de l’enseignante, elle nota rapidement sa déduction.

Le serdaigle répondit. Il avait juste pour la première question…Le serpentard disait qu’il avait faux pour la deuxième mais son propre raisonnement n’allait pas.

*Réfléchis, Naola ! Le 8e nombre de cette suite…La suite correspond à Un…Donc…Donc…Ouais ça pourrait être ça mais je n’en suis pas sûre…*

Maintenant que son cerveau était totalement actif, il importait peu pour Naola que les rivalités pour les points ou autres… Elle leva la main et d’un signe de tête du professeur put parler.

- Si on considère que cette suite correspond à Un, soit 2*n, donc…U8 = 2x8. Qui est égal à 16. Mais j’imagine qu’il y a plusieurs suites dont la votre et celle de…hum…Page.

Elle sourit. En 11 ans d’existence, on lui avait répété 3 fois qu’elle n’était pas logique. Si elle parvenait à avoir une réponse juste dans ce cours d’arithmancie, ce serait effectivement un miracle.Elle ne s'était pas encore rassie et regarda le Serpentard.

- Mais c'était quand même son premier raisonnement, non approuvé mais bon...

[i]Elle se rassie mais continuait de sourire. Elle devait rester à l'aise. Sinon, elle ne parviendrait pas à rester concentrer.

La surprise était de taille, et elle était bonne. Les premières années semblaient dynamiques sans pour autant êter agitées. Hélas, restait encore un point à combler pour que Septima soit au ange: le niveau général mais il ne fallait pas les sous-estimer sur une première question dans l'année d'autant plus que n'importe qui pouvait se tromper, n'importe qui même ... Et oui, même Septima:

-Excusez-moi: la suite que j'ai donné en exemple n'a rien à voir avec celle de Page. Vous allez comprendre après. Evan, tu as bon, c'est très bien. U10 = 20. 7 points pour toi. En revanche, je n'ai vraiment pas compris pourquoi tu multipliais le résultat par 8. Ce n'est aps grave, passons à Morgan, c'est de ma faute mais de toute façon, tu avais faux. Naola également. En réalité, ce n'a pas d'importance, vous êtes TOUS tombés dans mon piège. Voyez plutôt:

Citation :

U0 = 2*0=0 le premier terme de la suite
U1 = 2*1 = 2 le deuxième terme de la suite
U7 = 2*7 = 14 le huitième terme de la suite

Et oui, faites très attention avec les suites, à ne pas oublier de compter le zéro. C'est quelque chose que vous n referez plus désormais. Mieux vallait faire l'erreur aujourd'hui. 4 points à Morgan et Naola pour l'effort.

La seconde erreur fréquente est d'ailleurs celle que je viens de faire. En effet, il existe deux types définis de suite, je vous les note au tableau

Citation :

La suite arithmétique
La suite géométrique

Notez s'il vous plait: "La suite arithmétique est une suite de nombres où chaque nombre est égal au précédent additionné d'une raison constante" "La suite géométrique est une suite où chaque nombre est égal au précédent multiplié par une raison constante"

Pour définir une suite arithmétique ou géométrique on donne son premier terme et sa raison. Exemple: une suite géométrique de raison 4 et de premier terme U0= 8, cela donne 8; 32; 128. Une suite arithmétique de raison -5 et de premier terme U0 = 127, cela donne 127, 122, 117, 112... Et donc le fameux piège, c'est que dans la suite arithmétique qu'on pourrait associer à l'addition, les termes se notent 127-5n (5n, c'est une multiplication) et dans la suite géométrique, les termes se notent 8 * 4^n. Il faudrait donc faire très attention. Je vous donnerais des exercices pour la prochaine fois à la fin du cours, là, on avance. Est-ce que tout le monde a bien compris?

[si besoin n'hésitez pas à poser vos questions, j'y répondrais au post suivant, pour gagner du temps j'avance]

J'aimerais quelques volontaires (4-5) au tableau qui m'écrivent chaqu'un une suite arithmétique, une suite géométrique et une suite ni arithmétique, ni géométrique en me donnant pour les deux premières le premier terme et la raison ainsi que la suite sous forme d'équation.

Morgan serra les dents quand le professeur annonça qu'il avait faux… Il ne pouvait pas deviner que le 0 comptait lui aussi ! Mais bon, cela devait faire parti du truc, et il jouissait intérieurement qu’il ne fut pas le seul à s’être planté ! Bien faire attention à ce fameux 0 maintenant…
Il était retourné à sa place et nota les remarques du professeur ainsi que la suite du cours… C’était drôle, ce cours semblait amusant et il ressenti même en lui une certaine envie de compétition avec les autres… Il ne regrettait pas d’être venu pour le moment, ça non !

Il se leva derechef après avoir demandé la permission pour se faire et alla inscrire les trois suites… La première était simple, la seconde cela allait encore grâce cette fois, pensa t’il avec difficulté, grâce au fait que la Gryffondor avait donné un exemple concret au début auquel il avait eu le temps de réfléchir à la question précédente… Et avait ainsi saisit la différence entre le 2*n et le 2^n. Il n’aurait qu’à suivre le même schéma et c’était du tout cuit. Et pour la dernière… Il improviserait.
Une fois au tableau, il commença à noter les deux faciles et calcula vite fait les premiers termes…

Citation :

Un = 5*n => suite arithmétique de raison 5 où Uo = 0, U1 = 5, U2 = 10…
Un = 7^n => suite géométrique de raison 7 où U0 = 1, U1 = 7, U2 = 49…

Alors, une suite ni géométrique ni arithmétique… Le gosse bloquait sur cette notion… C’était quoi déjà les définitions qu’il avait noté sur son parchemin ? "La suite arithmétique est une suite de nombres où chaque nombre est égal au précédent additionné d'une raison constante" "La suite géométrique est une suite où chaque nombre est égal au précédent multiplié par une raison constante"… Et il fallait faire quelque chose qui n’était rien de tout ça ?
…
oh, une idée !
Et s’il faisait les deux à la fois dans une seule suite ? La multiplication et l’addition en même temps, ça ne devenait en toute logique ni l’un ni l’autre non ?

Citation :

Un = 4 * 2^n + 40 => Suite Rien où U0 = 44, U1 = 48, U2 = 56

Il avait fini, il avait une suite qui n’avait pas de raison comme le professeur en avait dit mais qui pourtant avait une « formule magique qui résout tout les calculs ». Mais un truc le chiffonnait quand même un peu. Retournant à sa place, il demanda la parole et posa une question :

« Professeur, on fait comment pour dire dans une formule qu’on reprend le terme précédent ? »

Car si l’on suivait les définitions, il aurait du écrire un truc genre Un = truc-d’avant + 5 et Un = truc-d’avant * 7…

Terra était depuis peu assise bien confortablement dans le creux de sa chaise. Elle regardait alentours. La salle était monotone, les couleurs étaient toutes tristes ... Elle attendit que chacun prit la parole, et resta passible pendant tout le cours. Elle regardait l'heure avancer, tout en écoutant les conseils et consignes du professeur. Terra voulait se lever et sortir de ce cours où elle était autant perdue que dans un labyrinthe.

La jeune Poufsouffle regarda alors le tableau une dernière fois. Elle n'y pouvait rien, elle ne comprenait pas grand-chose. Et de voir ce Serpentard répondre à tout >.< Et pour couronner le tout, il gagnait 7 points à chacune de ses réponses ... Serpentard allait gagner trop de points là ! Il fallait réagir. Pour commencer, Terra leva la main, en attente d'une question très .... Terratique XD.

" Professeur, excusez-moi, mais là,
je ne comprends pas tout .... "

Terra regarda ses notes, qu'elle avait prise tout au long du cours. Déjà l'encre avait coulée à plusieurs endroits de la feuille. Les phrases étaient toutes plus biscornues les unes que les autres. Et enfin, le papier était tout chiffonné. Aie. Elle leva alors les yeux vers cette femme. Elle était sympathique, et Terra ne doutait pas qu'elle allait lui éclairer sa lanterne. Terra finit par avouer alors.

" Oui euh .... bon en faite, j'avous,
je n'ai rien compris >.< "

Terra était perdue et il lui fallait réussir pour gagner des points. Et c'est toujours mieux de savoir de quoi l'on parle. Elle fixait la prof de ses yeux rond. Qu'est-ce que c'était que tous ces chiffres à la "suite" .... o_o

Terra nota alors sur son parchemin les définitions de "suite" qui existaient en Arithmancie. Bon prenons notre calme. En attendant que ce professeur ne lui réponde, la jeune Poufsouffle pouvait bien se casser la tête à résoudre un calcul. Elle le devait bien à son professeur qui lui avait si bien expliquée quelques minutes avant. Bon regardons analysons ..... Les mathématiques version sorcier ... brrr ..... c'était vraiment dur, mais pas insurmontable !! Courage Terry .... Elle lança alors par pur instinct.

" Attendez .... si j'ai bien compris, une suite géométrique de raison 10 et de premier terme U0= 5 donne : 5, 50, 500, 5000, 50 000 .... etc ? Ou alors j'ai tout faux >.< ? Et Une suite arithmétique de raison -29 et de premier terme U0 = 429 donnerait : 429, 400, 371, 342 .... etc ? "

La jeune Poufsouffle espérait de tout coeur avoir raison, bien qu'elle pensait, que comme à son habitude elle avait planté quelque chose, quelque part ... elle ne voulait décevoir personne dans ce cours, et encore moins sa propre personne. Elle fixa le professeur en croisant les doigts pour elle-même.

*Mayday ! Mayday !

Captain Page à QG, la navire est en pleine tempête ! Nous allons droit au désastre ! L'équipage affronte une violente trombe de chiffres et est complètement largué !

Mayday ! Nous allons couler ! Roger, à vous !*

*Krrrrrrrrrrrrrrrrrrr*

*QG ! Répondez ! Envoyez un escadrons d'aurors, les forces spéciales, le département d'agents spéciaux de sa gracieuse Majesté même, ou encore Captain Britain (vous savez, la copie de Captain America version anglaise dans ces petites BD addictives que sont les comics) ! Nous allons droit au naufrage ! Notre navire a heurté un iceberg de suites, la machinerie ne suit plus rien, le cerveau déconne, mayday !*

*Krrrrrrrrrrrrrrrrrr*

Silence radio. Over. Foutu, fini, plus d'espoir. Page allait devoir se débrouiller avec ces fichus chiffres. Elle était comme d'habitude complètement larguée. Et au vu de la participation des première année, elle allait se faire mettre minable par ces rase motte - maintenant qu'elle était en deuxième année, elle pouvait les appeler ainsi n'est-ce pas ? Quoi ? Oui ? On me dit à l'oreillette que la moitié d'entre eux est plus grande qu'elle ? Mouais. Passons.

Comme à chaque fois qu'elle venait dans ce cours, Page avait l'impression d'avoir été poussée dans le vide intersidéral. Faites que la prof pose une question facile, qu'elle puisse essayer d'y répondre !

.


Quel toupet! Oser corriger Evan tout puissant Furieux de s'être fait remis en place par un "Monsieur-Serpy-je-réponds-a-toutes-les-questions", le garçon planta dans sa feuille de note sa plume qui se cassa aussitôt. Marmonnant un injure, il fouilla discrètement dans son sac afin d'en trouver une nouvelle. Chose faite, il fut cependant fier d'avoir reçu plus de points que les deux autres élèves. Cela lui apprendra au moins à réfléchir avant de lever la main. Il est vrai que Evan s'était totalement fait déstabilisé par les regards de la classe posés sur lui lors de son passage au tableau. Perdant ses moyens, il avait essayé de répondre le plus correctement possible au professeur qui avait parue cependant satisfaite de la première partie de sa réponse. Concernant la deuxième, le serdaigle décida de se remettre en question et d'analyser son erreur.

*Voyons, voyons... mais oui bien sur le huitième terme de la suite se notait U8. Par conséquent, si on considère la suite Un = 2 x n, alors U8 = 2 x 8, soit 16. Seulement le 0 apparemment compte... Donc au lieu de mettre 8 on met 7... moooooai... bon il va falloir s'y habituer.*

Evan pris alors de bonne résolution :) et décida qu'il irait faire quelques exercice le soir même pour ne pas prendre de retard, car le professeur semblait ne pas trop s'attarder sur certaines notions.

Mme Vector posa alors de nouvelles questions. Mais là, ce fut trop pour Evan qui ne comprit rien à tout ce charabia. Il décida en revanche de ne pas lâcher et écrivit la question au propre afin de mieux l'analyser. Malheureusement, le garçon restait buté sur un fâcheux détail et attendit que le professeur réponde à la jeune fille pour avoir de plus amples renseignements...


.

Allez c’est parti, Naola, on se concentre encore plus. Alors que le Serpentard nommé Morgan répondait une nouvelle fois à une question de l’enseignante, quelqu’un qui aurait regardé la petite Serdaigle à ce moment-là l’aurait prise pour une folle. Elle griffonnait sur son parchemin plusieurs calculs, des flèches et autres.

Pour la suite ni arithmétique, ni géométrique, Naola avait plusieurs idées. Soit la méthode de Morgan, soit autre chose. Elle reprit une autre feuille de parchemin et se mit à griffonner tout en réfléchissant. Si on dit que « rien » est égal à nul. Donc « rien » est égal à 0…

Ok. Naola leva la main et d’un deuxième signe de tête de l’enseignante, elle se dirigea vers le tableau ses feuilles à la main. Elle inspira et se mit au boulot.

Citation :

Suite arithmétique :
Raison 9
U0 = 42. La suite est donc : 51, 60, 69, 78... Soit : 42+9n ; 51 + 9n ;60 + 9n et 69 + 9n.

Suite géométrique
Raison 7
U0 = 3. La suite est donc : 21, 147, 1029… Soit : 3*7^n ; 3*21^n ; 3*147^n.

Suite ni géométrique, ni arithmétique.
Raison 0
U0 = 0

Naola se relut rapidement et retourna à sa place. La dernière suite était assez étrange. Non pas « assez ». Vraiment étrange. En fait, vu d’un certain point et considérant la logique de Naola, non la dernière suite n’était pas étrange. Cependant, d’après la petite Serdaigle, une justification aurait été nécessaire. Comme on justifiait les problèmes de l’école primaire par un calcul, ici, il lui semblait que c’était pareil…

Premier cours d'arithmancie. On disait les Serdaigle intelligents, ce n'est pas pour autant qu'ils étaient des matheux n'est-ce pas ? Hors, apparemment, l'arithmancie c'était ça. Des maths. Super. Cependant, toujours dans l'optique de gagner des points, Lucy s'était inscrite au cours. Et puis après tout, les options étaient là pour ça non ? Les aider à rapporter des points à leurs maisons. En fait, en nommant Pinpin Préfète, Dumbledore avait réussi son coup; maintenant elle était obligée de travailler, et pas seulement parce que Zézette était derrière elle en train de la menacer. Dans la salle de classe, rien que de spremières et deuxièmes années. Formidable ! Elle n'avait plus qu'à avoir raison. La honte si elle n'arrivait pas à un exercice que les petits réalisaient facilement ! En attendant, les consignes que lui donnaient la prof, lui donnaient également mal à la tête. Un indice ? Elle savait ce que c'était. Mais alors une suite géométrique ou arithmétique, c'était un grand mystère de la vie. Et peut-être valait-il mieux ne pas tenter de les résoudre ? Rater. Il fallait donner des exemples.

Après cela, on leur demande de compléter une suite. Jusque là, le principe n'était pas encore trop compliqué. Même si comme tout le monde, elle avait oublié son ami le 0. 0+0=... Bref. La prof dicta ensuite les définitions que Lucy nota. Lorsqu'elle eut fini, elle les relut, afin de les comprendre cette fois-ci. D'accord. Ue fois les barrières du vocabulaire abolies, c'était assez compréhensible. Elle griffonna quelques exemples sur son parchemin, puis leva la main afin de les présenter au tableau.

Citation :

¤ Suite arithmétique:
Données: Pour U0 = 23, de raison -2 => 23-2n
U0 = 23, U1 = 21, U2 = 19, U3 = 17, U4 = 15...

¤ Suite géométrique:
Données: Pour U0 = 6, de raison 8 => 6*8^n
U0 = 6, U1 = 48, U2 = 384, U3 = 3072, U4 = 24576...

¤ Suite ni géométrique, ni arithmétique:
U0 = 2, U1 = 4, U2 = 1, U3 = 7...

Aaaah, elle n'avait pas chomé Lucy ! Le premier qui s'aviserait de dire un jour qu'elle ne travaillait pas, elle le traînerait en arithmancie ! Nanmého ! Elle qui n'aimait pas particulièrement les maths... Non, en fait, ce n'était pas qu'elle n'aimait pas. C'était surtout qu'elle n'apprenait pas. Une autre histoire n'est-ce pas ? Alors forcément... La troisième année était donc fière d'avoir réussi l'exercice.

De l'animation dans ce cours, une bonne nouvelle pour Septima qui se répètait beaucoup, et pour cause, elle n'avait plus trop d'inspiration pour faire des débuts de post intéressants. Tant pis, elle allait en venir plus rapidemt à l'essentiel.

-Très bien Morgan, un petit effort à faire sur les présentations cependant. Il faut donner les suites sous cette forme:

Citation :

{0; 5; 10; 15; 20; 25...}

-Et bien sur, on ne dit pas "suite rien". Dis clairement "suite", ce sera suffisant. Sinon, je suis un petit peu déçue par ton manque d'idée pour la dernière suite. Mais c'est exact quad même. Mon seul soucis c'est que si tu retire ta constante de 40, ça devient géométrique, c'est un petit peu proche mais sinon, c'est très bien. 14 points pour toi.

-Alors Terra, essaye. Tu verras bien.

[...]

-Et bien, c'est parfait. tu as tout compris. Tu vois ce n'est pas difficile. Il aurait juste fallu une suite classique mais tu essayeras une autre fois. 7 points pour toi.

-Alors, à nous Naola, tu as bon mais tu n'as semblerait-il pas tout compris. Quand tu écris en explication 42 9n=51. C'est faux. n est l'indice. Tu ne peux pas l'insérer dans tes calculs. Il faut dire:

Citation :

42 r (la raison) = 42 9 = 51

n, c'est ton indice, le numéro d'ordre de ton nombre dans ta suite. Regarde:

Citation :

Uo= 42
U1 (n=1) = 42 9*n = 51

ça, on est d'accord, c'est correct.

Citation :

mais U2 (n=2) = 51 9n = 51 18 = 60 69.

-Là c'est faux, si tu veux garder "n", tu dois rester avec U0

Citation :

U2 (n=2) = 42 +9n = 42 +18 = 60

Pareil pour la suite géométrique. Reste la troisième suite. Tu ne peux pas dire que la raison est 0 parce que s'il y a une raison, c'est forcément une suite arithmétique ou géométrique. Et là, on ne veut aucune des deux. D'ailleurs avec un seul nombre, c'est difficile de parler de suite, tu ne crois pas? 7 points pour toi quand même.

-Lucy, c'est très bien. Pareil que pour Morgan, donne les suites sous la forme donnée au tableau. Et petit problème, ta troisième suite, ce n'est pas une suite. Enfin si, mais il n'y a aucune logique, on ne pourrait pas la poursuivre. 7 points pour toi.

-Bien, je réponds à ta question Morgan. C'est très simple. Il suffit de se servir de l'indice, le terme précédant se dit donc Un-1. Bref, je vais m'en servir pour vous donner les formules génératrices à connaitre par coeur. Je vous fait circuler la feuille.

Citation :

Suite arithmétique:
Un= U0 nr
Un= Un-1 r

Suite géométrique
Un= U0*r^n
Un= Un-1*r

-Bien, j'espère que c'est assez clair jusqu'à présent. Mais nous allons compliquer tout ça avec une application arithmantique, la première sur votre plan de cours: la fréquence innée.

Citation :

TP n°1: La fréquence innée

Nom:

Prénom:

Maison:

Année:

I le nom des notes

Dans le système tempéré en demi-ton modulo 12, il existe 12 notes différentes qui ont pour nom: "do, do#, ré, ré#, mi, fa, fa#, sol, sol#, la, la# si" suivies de la même série une octave plus haut (= aigu). Pour savoir de quel octave il s'agit on donne en indice le nom de l'octave. La suite de notes donne donc: do,1 do#1, ré1, ré#1, mi1, fa1, fa#1, sol1, sol#1, la1, la#1, si1, do2, do#2, ré2, ré#2, mi2, fa2, fa#2, sol2, sol#2, la2, la#2, si2, do3, do#3, ré3, ré#3, mi3, fa3, fa#3, sol3, sol#3, la3, la#3, si3...

II Calcul des fréquences.

La fréquence se note en Hertz (Htz). L'oreille humaine permet de capter avec une forte oue une faible intnsité les sons contenus entre 20 et 20000 Hertz. Plusla note est aigue, plus la fréquence est élevée.

Pour passer de la fréquence d'une note à celle une octave plus haut, il suffit de multiplier la fréquence par 2. La suite des fréquences des notes conjointes (= qui se suivent) est une suite géométrique. On peut donc en déduire que la raison est de _______________ .

1) Combien d'octave pouvons-nous entendre?



III Tableau de Olson sur le troisième octave

Do3 = 261.626 Htz
Do#3 = 277.183 Htz
Ré3 = 293.665 Htz
Ré#3= 311.127 Htz
Mi3 = 329.628 Htz
Fa3= 349.228 Htz
Fa#3 = 369.994 Htz
Sol3 = 391.995 Htz
Sol#3 = 415.305 Htz
La3 = 440.000 Htz (note de référence)
La#3 = 466.164 Htz
Si3= 493.883 Htz

IV La fréquence innée

Soit la suite géométrique de premier terme U1 = 261.995 et de raison r = _______ nommée Musica

2) Donnez cette suite sous la forme habituelle: {261.995; ___________________________________________________ } en vous arrêtant à U12

La fréquence innée est la fréquence de la note qui lorsqu'on l'entend augmente sa capacité magique de 10 à 15% (dite aussi stimulation auditive)

La fréquence innée est égale à Unombre naturel de naissance (nnn) dans la suite Musica.
Pour trouver votre nnn, il faut faire la moyenne de votre mois de naissance et de votre heure de naissance en modulo 12 (C'est à dire que si vous êtes né à 23 heure, vous mettez 11 et à minuit 0) Si lunité est impaire, vous arrondissez à l'unité inférieure et si l'unité est paire, vous arrondissez à l'unité supérieure.

3) Calculez votre nnn

4) Trouvez votre fréquence innée

5) A quelle note correspond-elle?

6) Que pouvez vous dire d'une personne née à minuit le 1er janvier et d'une personne née à 13 heures le 14 février?

-Bien, je vous laisse prndre connaissance de ce document assez complexe à première vue. Quand vous l'aurez parcourue, est-ce que quelqu'un pourra me dire s'il a une idée de cette fameuse raison? Attention, je ramasse la feuille à la fin du cours. Prenez en soin. Et ne prenez pas de risque en vous aventurant sans moi trop loin. C'est assez difficile. Arretez-vous au maximum à la première question. Bref, qui a une idée de la raison de cette fameuse suite géométrique?

Suiiitttteeee ?? Argggg ... Certes Terra venait de répondre bien, enfin .... presque, fallait bien qu'elle se plante quelque part ! Mais là c'était plus du plantage c'était .... Horrible. Elle voyait déjà le sablier des Serpy plein à craquer. Et ce Momo .... GRRRR ..... P'tite Peste de Serpy va XD
Terra remarqua cette autre fille de Gryffondor. Elle l'avait déjà vu en Astronomie. Elle aussi semblait .... LARGUÉE. Un cours de Malade, pour des malades ... Arithmancieuuuhhh .... Mon dieu, aidez nous !!!!

* Si sa continu, je vais m'évanouir sur place *

Terra patienta, désespérée, regardant tel ou tel élève. Naola et Morgan formaient un duo de choc, remportant beaucoup trop de récompenses .... STOOPPP. Terra releva la tête d'un coup, elle voulait sortir, plus jamais remettre un pied ici ! Mon dieu, c'était .... HORRIBLE !!!
Soudain, une feuille vint se poser devant elle. Comme un signe du destin.

Terra prit la feuille, qui cacha son visage le temps de cinq petites secondes. Soudain, la main de la fillette se baissa, laissant apparraître un visage blême, les yeux bridés, et le teint ... désespéré.

* Elle avait pas plus dur >.> ? *

Terra se pencha sur sa feuille, mais ne résista pas. Elle leva la main, n'attendant même pas d'être interrogée, elle dit poliment et avec désespoir :

" Madameuhhh .... J'ai .... Rien compris .... Help ? >.< "

* SOS, Help me, Uston, on .... (Silence Radio) ... *

" Je n'ai pas le niveau de faire ce TP, je comprends vraiment rien ... et j'ai pas l'air d'être la seule ! " dit-elle en regardant Page.

Précieuse arriva comme une fleur 15minutes après le début officiel du cours. Elle revenait d’un entretien avec son directeur de maison concernant la motivation des Serpentard. Cet entretien avec monsieur-au-nez-crochu avait duré plus longtemps que prévu à cause du vacarme que Peeves avait provoqué dans la réserve personnelle du professeur.

La préfète était déçue d’avoir loupé ces quelques minutes car elle savait que les points pleuvaient facilement dans cette matière optionnelle. Cependant, elle ne se faisait pas de soucis sur la difficulté des questions. Elle avait toujours eu des facilités avec les chiffres alors pourquoi cela devrait-il changé aujourd’hui ?

Après avoir refermé discrètement la porte derrière elle, Précieuse prit place au premier rang afin de montrer que malgré son retard elle faisait preuve de bonne volonté. Elle arriva juste au moment où Mme Vector corrigeait les réponses qu’avaient du donner les autres élèves. Visiblement ce cours concernait les suites. La blonde écouta attentivement le speech de la prof et fut étonnée de comprendre aussi facilement ce qu’elle disait. Elle se retourna alors et faillit éclater de rire en voyant la mine déconfite de certains élèves. Une Poufsouffle venait d’ailleurs de lever la main signalant publiquement qu’elle n’avait rien compris.

*La honteuuuuuuuuuuh*

En même temps cette fille était une blairotte. Pas étonnant qu’elle ne comprenne rien. Précieuse jeta un rapide coup d’œil à Page. Vu sa tête, elle semblait aussi déboussolée que la Pouffy. Pour une fois, cette sale rousse ne rapporterait pas de points. Vive l’arithmancie !

*Il est temps de se creuser les méninges*

La blonde relu attentivement l’énoncé. Elle sentait qu’il y avait un piège dans la question qui était posée. La réponse « 2 » lui semblait beaucoup trop simple. La fillette prit sa plume et griffona plusieurs enchainements de chiffres sur un parchemin. Alors qu’elle était sur le point de répondre, le petit Serpy qu’elle avait croisé en DCFM prit la parole.

*Ouai ! Pleins de points pour Serpys !*

Précieuse n’était cependant pas d’accord avec sa réponse. Elle leva alors la main pour répondre à son tour. Quand on lui donna le droit de parole, elle se leva pour se faire bien voir de tous et prix une voix minaudante et mielleuse.

« Je ne suis pas tout à fait d’accord avec la réponse qui vient d’être donnée car la question porte sur le caractère géométrique des notes qui se suivent et non sur la suite représentant les octaves d’un La par exemple. Selon moi il existe un moyen simple de passer d’une note à la note suivante. Il suffit de faire le rapport des deux notes. On remarque d’ailleurs que tous les rapports des notes conjointes données dans le tableau sont égaux. J’ai donc calculé par exemple le rapport : Fréquence(Do#)/Fréquence(Do). Je trouve un nombre r=1.059463094359. Si je fais le rapport des deux notes conjointes suivantes je trouverais le même chiffre. C’est donc bien la raison demandée. En terme de suite on peut dire que Un=Un-1*1.059463094359 »

Après avoir parlé, la préfète se rassit en envoya un regard satisfait aux autres élèves de la classe. La blonde était bien contente de montrer que niveau QI, elle n’était pas si blonde que ça.

"J'espère que c'est clair jusqu'à présent".
Mais elle plaisantait ou quoi la prof ? Page nageait complètement. Le cours aurait pu être donné en gobelin qu'elle aurait peut-être mieux compris.

"Maintenant, on va compliquer les choses".
Arg, non, pitié, pas çaaaaaa !
Au bord du désespoir, Page posa le menton sur son bureau. Elle n'osait même pas regarder le reste de la classe. Certes, certains élèves de première année avaient avoué ne rien y comprendre, mais elle, deuxième année, était censée avoir suivi cet enseignement durant un an déjà, et donc ne pas passer pour une quiche absolue. Néanmoins, c'était exactement ce qu'elle était, une handicapée des maths, et ça, c'était difficile à assumer lorsque Précieuse McLane était dans la même pièce que vous et brillait avec tous ses petits copains Serpentards. Quelle poisse. Si l'enfer existait, on ne devait pas en être loin.

La fillette jeta un regard résigné à l'exemplaire du TP que la prof venait de leur distribuer. Oh, de la musique ! Peut-être que ce langage imagé l'aiderait à s'en sortir ! Violoniste, Page connaissait les principes des notes, et elle espérait que cette maigre connaissance lui permettrait de moins patauger sur ce TP.

La première partie, OK, ça allait. Comprendre au moins ce qui était écrit la réconfortait un peu. Mais dès qu'elle posa ses yeux sur la seconde partie, la fillette fit la moue. Ca y était, on commençait à parler de fréquence et tout ça... Elle qui avait à peine appris les fractions l'année dernière était complètement perdue.

Elle soupira et préféra laisser les autres participer. Avec un peu de chance, elle attraperait au vol une information qui lui parlerait et lui éviterait le zéro lorsque l'heure viendrait de rendre le TP.