Clarisse, avide d'apprendre prit en note chaque parole prononcée par ses camarades et qui se révélait être juste, ainsi que tout ce qui sortait de la bouche du professeur Vector. Les élèves des années supérieures qui savaient déjà tout levaient la main à tout bout de champs pour répondre aux questions, et s'en devenait presque une bataille de celui qui allait répondre le premier et avec le plus de détails possibles. Et cette petite bataille était fort divertissante, sauf que du coup, le rythme du cours accélérait et qu'il devenait assez difficile de suivre et de tout comprendre. Lorsque William leva l amain pour s'avouer perdu, Clariss eut un petit sourire compatissant. Le pauvre! Elle même n'avait pas tout "capté", alors lui qui n'aimait pas les chiffres devait en baver sec!

Malheureusement pour les pauvres troisièmes années, le professeur se contenta de dire qu'elle allait expliquer plus tard, et de faire passer dans les rangs un tableau. Sur ce dernier, on pouvait voir associé à une ou plusieurs lettres, un chiffre entre 1 et 9. Là, notre aiglonne avait dut rater un épisode parce qu'elle ne comprennait pas trop ce que ce magnifique tableau venait faire sur sa table. Perplexe, elle l'observa minutieusement, le recopia vite-fait et fit passer à son plus proche voisin. Mais c'était sans compter Super-Vector qui donna un exemple de l'utilisation dudit tableau. Ah c'était donc ça!!! Voilà que tout s'expliquait! Prenant sa plume à deux mains euh nan, son courage à deux mains, et sa plume dans sa main droite, enfin vous comprenez quoi, Clarisse se mit en devoir de réaliser l'exercice demandé.

Citation :

CLARISSE= 33199115 [ajout] = 3+3+1+9+9+1+1+5 = 32 [ajout] = 3+2 = 5

MCBRIEN = 4329955 [ajout]= 4+3+2+9+9+5+5= 37 [ajout] = 10 [ajout] = 1

5 + 1 = 6

le nombre nominal de Clarisse McBrien est 6

Satisafaite mais ne voyant pas tellement l'utilité d'un tel calcul, notre aiglonne attendit bien sagement le passage de son professeur...

7 points, cool pour une fois qu'elle avait la totalité des points d'une réponse avec le professeur Vector, ça se fêtait ! Enfin pas la peine non plus d'en faire tout un fromage, autant se concentrer sur la suite du cours pour continuer sur cette lancée, plutôt que de fêter une réponse et de végéter pendant le rest de l'heure. Surtout que la suite du cours n'était pas plus compliquée que le début, il s'agissait des nombres nominaux, une leçon qu'ils avaient déjà fait l'année précédente et dont Lav' se souvenait. Seulement évidemment Lucretia Je-Lèche-Les-Bottes-Des-Profs-Et-J'en-Suis-Fière leva la main en première et la prof lui donna la parole à elle, pour une fois que la Lionne connaissait une réponse, quelle injustice ! A ce ryhme, il allait falloir qu'elle prenne des cours avec Hermione de levage de bras plus vite que la vitesse de la lumière, enfin !

La Gryffondor entendit dégoûtée les points qu'accorda la prof à la préfète des Pouffys puis, lorsqu'elle entendit qu'il fallait calculer son nombre nominal, elle se jeta corps et âme dans cetet tâche ardue commença. Elle trempa sa plume dans son encrier et écrivit sur son parchemin :

Citation :

LAVANDE : 3+1+4+1+5+4+5=23=2+3=5
BROWN : 2+9+6+5+5=27=2+7=9

5+9=14=1+4=5

Alors comme ça son nombre nominal était le 5, en plus cela fonctionnnait aussi bien avec son nom complet qu'avec juste son prénom, c'était peut-être d'autant plus important !

Lynn acquiesça alors que l'enseignante expliquait son classement et écouta avec interêt ses propos. Pair, naturel, Impair, artificiel, voilà qui était intéressant, et les exemples donnés étaient éloquants.

Satisfaite, Lynn écouta les différentes remarques et prit note du tableau que leur avait dessiné le professeur Vector.

Puis à partir de là, elle se mit à calculer son chiffre nominal, en appliquant la méthode "ajout".

Citation :

L Y N N
3+7+5+5
=2 0
2+0
2

B O W E R
2+6+ 5+5+9
=2 7
2+7
9

2 + 9 = 11
1+1
2

Son chiffre était donc le 2, si elle ne s'était pas trompée.

Elle leva à son tour la main et s'interrogea sur les propos de de la préfete de Pouffsoufle.
Les chiffres auraient une influence sur la vie et la personnalité ? L'idée était amusante. Se promettant d'aller jeter un coup d'oeil dans un livre de divination, la jeune fille se reconcentra sur la tâche actuelle c'est à dire: faire valider ses calculs.
Ce n'était pas le moment de se disperser. En attendant que l'enseignante arrive, Lynn relut ses notes et ajouta quelques petites phrases clé, pour être sûre de bien tout se rappeler.

D'un signe de tête, William remercia le professeur Vector de son attention, puis il baissa de nouveau les yeux sur son parchemin. Un tableau circulait parmi les élèves, et Will en prit un exemplaire, légèrement déconcerté. Le professeur s'était lancée dans une explication sur la façon de calculer, et le rouquin nota, sans y rien comprendre, ce que disait l'enseignante... Lorsqu'elle eut terminé, il put relire ses notes, plus calmement, et la chose lui sembla plus claire. Finalement, tout n'était peut-être pas perdu pour lui...
Imitant ses camarades, il reprit sa plume, posa son tableau bien en vue et entreprit de calculer son chiffre nominal.

Citation :

William
5 9 3 3 9 1 4
=34
=7

Craig
3 9 1 9 7
=29
=11
=2

Chiffre nominal = 7+2= 9

Bien sûr, il lui avait fallu poser quelques opérations sur son parchemin pour y parvenir, mais après trois vérifications de ses calculs, il estima qu'il avait obtenu le bon résultat... Chose inhabituelle, il n'était pas le dernier à terminer! Tout fier de lui, il leva la main pour appeler le professeur Vector.
Son désespoir du début du cours s'était légèrement atténué, et il recommençait à envisager les choses un peu plus sereinement. Il tourna la tête vers Mathias, essayant de croiser son regard... Maintenant qu'il se sentait moins perdu, il était beaucoup plus disposé à communiquer avec son ami (silencieusement bien sûr, un préfet de Serdaigle ne parle pas en cours).

Arithmancie, mais où Zézette avait la tête pour prendre cette matière ? En même temps, elle était tellement fière d’être à Serdaigle et de pouvoir montrer son intelligence à tout le monde que la jeune fille s’était inscrite dans tous les cours, ou presque.
Bref, la rouquine était toujours assise à côté de Lucretia qui venait juste de répondre à une question, genre un chiffre nominal, Zézette, qui avait déjà prit des cours d’Arithmancie hein ! Et ben, elle savait plus du tout ce que c’était ! Haha ! Mais heureusement, le gentil professeur venait de faire un exemple. Bon, espérons que la Serdaigle n’était pas la seule à ne pas comprendre, sinon, c’était foutu pour elle, mais alors, foutu de chez foutu.

Joli tableau. Fallait faire un exercice avec le nom et prénom puis des chiffres, le truc normalement tout con quoi, sauf que pour Zézette, ben c’était pas di facile que ça. Alors elle regardait tout autour d’elle. Ouais. Fallait faire comme ça. Puis comme ça. Ca + ça. Okey. Ca donnait ça :

Citation :

Z E L I E
8+5+3+9+5 = 30 = 3+0 = 3

C O L I E N
3+6+3+5+5 = 22 = 2+2 = 4

3+4 = 7

YATTAAAAAAAA ! C’était magnifique ! Gigantissisme ! Elle avait réussi au moins un tout petit quelque chose ! Ce n’était déjà pas si mal ! Quand même ! Respect !
7. C’était moche quand même sept non ? 7. Nen. Ca ne devait pas être ça. Pourtant, d’après elle c’était la réponse. Puis, Zélie avait carrément la flemme de tout recompter. Tant pis.
Elle leva le plus haut possible sa main et dit au professeur :

« Madame si on aime pas son chiffre .. Nominal, il se passe quoi ?! »

Citation :

« Peu importe finalement: nous allons donc tenter d'analyser tout ça. Alors comme l'a remarqué Stephen, j'ai regroupé initialement les chiffres pairs. Il n'y a pas de "8" parce que vous ne m'avez rien donné en "8" tout bêtement. Et qu'est-ce que je constate? Je constate que la nature est très symétrique.[…]. »

Dès que professeur Vector s’était remise à parler, la surconfiance nan mais vous avez fini de vous plaindre de mes néologismes ??? de Sally s’était mise à dégonfler, au fur et à mesure que la jeune fille s’écrasait sur son bureau. Elle avait commencé droite comme un piquet, prête à prendre des notes, quitte à faire du mot à mot, puis, par une mesquinerie du Destin, sa colonne vertébrale se mit à plier, à plier, à plier… S’il n’y avait pas eu la table, sûrement que miss Perks se serait écrasée sur le plancher. Et aurait peut-être même disparu, qui sait ? Puis vint ZE question…

Citation :

« Alors en quelques mots est-ce qu'un élève de quatrième année ou plus peut me rappeler ce qu'est le chiffre nominal? Ou alors un troisième année, c'est tellement connu qu'il n'y a pas besoin de 36 cours d'arithmancie pour le connaître...

Mais c’était un sophisme, ça ! Ça devrait être interdit, dans la bouche d’un professeur, d’en utiliser. Maintenant, ceux qui avaient effectivement besoin de 36 cours d’arithmancie pour le connaître n’oseraient même pas lever la main… Ce que Sally fit… Elle resta écrasée sur sa table de travail, couchée sur son bras gauche la plume dressée comme un drapeau blanc dans sa main droite. Et encore une fois, ce fut l’autre folle de Poufsouffle qui eut la bonne réponse. Sally commença à penser qu’ils n’étaient pas si stupides que ça finalement… Puis, le Gryffondor en avant osa dire tout haut ce que la Serdaigle commençait à penser tout bas. Malheureusement, cela n’encouragea guère l’enseignante à diminuer le niveau du cours et elle leur colla un exercice ! Comme ça ! La première journée ! Se redressant légèrement en soupirant (tout de même… c’était plus confortable pour écrire…), Sally prit en note ce qui était au tableau, tira un trait et entreprit l’exercice. La Serdaigle écrivit donc en dessous de son trait :

Citation :

SALLY-ANNE = 1+1+3+3+7

Mais la Serdaigle hésita quand vint le tour du trait d’union… Fallait-il passer outre ou faire comme si c’était une soustraction ? Optant pour cette dernière solution, Sally-Anne reprit l'exercice.

Citation :

-+1+5+5+5 =>30

PERKS=7+5+9+2+1=>24

30+24=54

5+4=9

Mon chiffre nominal est 9.

Ouf ! Ça n’avait pas été si ardu que ça finalement… Sally espérait juste qu’elle ne s’était pas trompée et qu’elle récolterait un peu plus de points… Elle leva la main lentement, mais sûrement, tout en lançant un regard amusé à Zélie.

Mathias écrivait frénétiquement tout ce qu'il entendait, ou plutôt tout ce qu'il croyait entendre. En effet, si un oeil avisé avait regardé son parchemin avec attention, il aurait constaté que la plupart des phrases du jeune Serdaigle n'était même pas construites correctement... Ce serait joyeux, lorsque viendrait le moment de la relecture... Mais pour le moment, Mathias ne faisait qu'écrire, écrire, et encore écrire. Sa main glissait tellement vite de ligne en ligne qu'on avait presque du mal à la voir clairement. L'encre semblait infinie au bout de sa plume.

Lorsque le professeur avait arrêté de parler, la plume de Mathias avait aussi cessé son mouvement frénétique. Le jeune homme avait relevé la tête, et regardait attentivement la vieille femme, comme s'il attendait des instructions, alors que celles-ci avaient déjà été données. Lorsque Mathias constata qu'autour de lui, beaucoup écrivaient à leur tour sur leurs parchemins. En baissant à nouveau les yeux sur sa table, le Préfet remarqua une nouvelle feuille, que William avait dû déposer à côté de lui sans qu'il s'en apperçoive. Il jeta un regard interrogateur à son ami, mais un rapide coup d'oeil au parchemin du Gryffondor, puis à la feuille distribuée, et enfin une logique implacable propre aux Serdaigles permirent à Mathias de commencer à son tour à écrire sur sa feuille.

Citation :

M+A+T+H+I+A+S D+E+I+N+A+N
4+1+2+8+9+1+1 4+5+9+5+1+5
26 <=> 2+6 29 <==> 2+9
8 11 <==> 1+1
8 + 2
10 <==> 1+0
1

Beaucoup de calculs... Décidément, Mathias Deinan était un nom bien difficile à transformer en chiffres... Mais le résultat était bon, Mathias en était presque sûr. William avait tourné la tête vers lui, et le jeune Français lui accorda un petit regard, sans rien dire. Lui adorait cette matière, pour le moment...

HJ: Si ça ne gêne personne, pour la suite des exercices et des cours à venir, je n'utiliserai pas le chiffre nominal de Mathias Deinan, mais le mien^^ J'aurais ainsi mes propres interprétations. Mon chiffre nominal est le 7

HAHAHAHAHAHA les choses sérieuses commençaient enfin…ouais bon d’accord, y avait pas encore de quoi se réjouir mais au moins Lellia arrivait à suivre le cours sans se sentir totalement perdue. Surtout que jusqu’à présent, elle ne suivait pas vraiment le cours, disons plutôt qu’elle faisait joliment semblant. La tête appuyée sur sa main et le reste du corps avachie, on avait réellement l’impression que sans sa main, sa tête retomberait mollement sur sa table. Prenant la feuille qu’on venait de lui distribuait elle y jeta un rapide coup d’œil avant de regarder autour d’elle, attendant patiemment de voir ce que les autres faisaient pour s’y mettre à son tour. Bein ouais, fallait pas non plus se précipiter sur le premier exercice venu sinon elle risquait carrément de se faire une jolie luxation du cerveau et avec ça, elle n’aurait plus pu travailler pendant au moins…bein toute l’année. Se tournant vers Lou, elle s’aperçue qu’elle avait l’air aussi motivée qu’elle et si ça continuait comme ça, elles allaient finir par se faire remarquer. Soupirant une bonne fois pour toute, elle se releva un petit peu et attrapa la feuille pour en observer le tableau avant d’attraper sa plume, dans un dernier espoir, elle se tourna vers la Serdaigle et lui demande sans grande conviction.

« Tu veux pas le faire pour moi ? »

Y avait pas à dire, cette journée était un merveilleux exemple du courage pharamineux dont disposait la brune face au travail. Mais le regard du professeur la fit légèrement réagir, se préparant à faire semblant de travailler, elle eut une illumination : et si elle travaillait tant qu’elle comprenait tout ? Comme ça, quand elle ne comprendrait plus et bien elle aurait une véritable excuse pour ne pas faire le travail demandé ! Un véritable génie cette Lellia, si si je vous l’assure ! Elle écrivit alors son calcul aussi rapidement que possible sur sa merveilleuse feuille, pressée de retrouvée son inactivité bienfaitrice.

Citation :

L E L L I A
3+5+3+3+9+1 = 23=2+3= 5

W I N D F A L L
5+9+5+4+6+1+3+3=36=3+6=9

5+9=14=1+4=5

NIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIAH elle avait bien failli perdre un neurone dans la bataille, quelle idée aussi d’avoir un nom aussi long ? Et encore, heureusement qu’elle avait pas un prénom super méga long comme….Marie Antoinette ! Ou comme Lucretia….arf pour la première depuis fort fort longtemps au pays de fort fort lointain elle eut presque une pensée compatissante pour Ulbidule. Prenant alors sur elle et pour montrer sa bonne volonté dans sa décision de changer de comportement avec les autres, elle se pencha vers la Poufsouffle et lui murmura quelques mots un sourire forcé sur les lèvres.

« Ma pauvre t’as vraiment pas de bol d’avoir un nom et un prénom aussi long…. »

Et c’est le buuuuuuuuuuuuuuuuut, Lellia venait de se montrer gentille avec une Poufsouffle pour la première fois en….4 ans, si cela avait été plus émouvant, elle en aurait presque versé une petite larme mais pour l’instant, elle se contenta de reposer sa tête sur sa main (et non sa main sur sa tête comme j’avais commencé à l’écrire parce que sinon elle aurait vraiment eu l’air ridicule) et de prendre un air aussi éveillé qu’un politicien le mercredi après midi.

Au bout d’un moment, quand l’ennui devenait trop insoutenable, il n’y avait plus que deux solutions : soit vous cherchiez à quitter la salle (mal de ventre improvisé, envie horrible d’aller aux toilettes), soit vous cherchiez à vous occuper par le biais de petits mots, de dessins, de discussions passionnées chuchotées au fond de la classe, ou même de gravures sur la table. En fait, ceux qui s’ennuient étaient des artistes. Et en plus, ils innovaient ! Par exemple, sur le pupitre qu’occupait notre Serdaigle préférée, on pouvait lire, gravé dans le bois, le conseil suivant : « Si tu t‘ennuies, dessine un mouton. »

La table de Lou était couverte de moutons en tout genre : des petits, des gros, des tordus, des tout ronds, des à l’envers, des avec 7 oreilles, certains sans queue, bref, des tas de petits graffitis ornaient son pupitre, et c’était très joli. C’était aussi assez significatif, je vous l’accorde. Elle était justement entrain d’apporter sa pierre à l’édifice, sous forme d’un mouton maigrelet à longues pattes. Ça lui rappelait quand elle avait changé Lavande en chèvre, une année, en métamorphose : qu’est-ce qu’ils s’étaient marrés ! Pas comme là. Sans compter ces fayots de Poufsouffles qui envahissaient tous les cours, ça devenait chiant.

« Tu veux pas le faire pour moi ? »
« Hein ? De quoi ? »

S’étonna la Serdaigle, qui n’avait rien suivit du tout depuis son retour du tableau. Elle attrapa la feuille que montrait sa voisine, le fameux tableau pour transposer son nom en chiffre, un truc tordu et absolument inutile, qu’ils refaisaient tous les ans. Et tous les ans, Lou oubliait son chiffre nominal.

« Rho nan … pas encore … »

Grommela-t-elle, en gribouillant sur son parchemin de note, jusqu’ici resté vierge :

Ce que Lou a écrit:

LOU
3+6+3 = 12 = 1+2 = 3

BELACQUA
2+5+3+1+3+8+3+1 = 26 = 2+6 = 8

3+8 = 11 = 1+1 = 2

Puis, elle leva la main pour que le professeur vienne voir son travail, non sans jeter avant un coup d’œil sur celui de Lellia, histoire de vérifier qu’elle n’avait pas tout fait de travers (sait-on jamais).

Le professeur Vector alla voir tous les élèves un par un pour vérifier leur travail. Il fallait qu'elle se mette à aller très vite car elle devait refaire tous les calculs de chaque élève mais cela ne la dérangeait pas (hj: par contre moi si!)

-Monsieur Cornfoot, c'est correct. Idem Miss Mcrien. Brown et Bower, il n'y a pas de soucis... monsieur Craig, c'est très bien. Miss Colien, c'est compris. Vous avez la chance d'avoir le plus merveilleux chiffre nominal et vous vous plaignez? Allons, ce n'est pas sérieux... Ah miss Perks, il y a une erreur. Il faut négliger les traits d'union. Du coup, votre chiffre nominal est le 1. Monsieur Deinan, c'est compris. Miss Windfall aussi sauf qu'il faudrait que vous appreniez à compter. 3+5+3+3+9+1 = 24. Du coup, votre chiffre nominal est le 6. Enfin Miss Belacqua, c'est bien...

Septima retourna à son bureau.

-Bien, je vois que vous avez tous compris. Certains ont fait des petites erreurs de calcul mais ce n'est pas bien grave. 7 points pour tout le monde. Cependant, je suis très mécontente sur la présentation. Accio exercices

Dit-elle sans prévenir avant de reprendre.

-Celle de monsieur Cornfoot n'est pas optimale mais elle est correcte. En fait, il n'y a que mademoiselle Mc Brien qui a correctement présenté la chose. Regardez, elle a à chaque fois pensé à mentionner la fonction ajout. Regardez!

Citation :

CLARISSE= 33199115 [ajout] = 3+3+1+9+9+1+1+5 = 32 [ajout] = 3+2 = 5

MCBRIEN = 4329955 [ajout]= 4+3+2+9+9+5+5= 37 [ajout] = 10 [ajout] = 1

5 + 1 = 6

le nombre nominal de Clarisse McBrien est 6

-Vous devez absolument faire comme ça. D'ailleurs, je lui accorde 7 points supplémentaires pour sa rigueur. Parce que je prends un autre exemple; au hasard: vous avez quasiment tous fait comme ça... miss Brown nous a écrit: LAVANDE : 3+1+4+1+5+4+5=23=2+3=5. C'est totalement faux... 23 n'est pas égale à 5. Vous ne vous en êtes pas rendus compte... C'est l'image de la fonction ajout par 23 qui est égale à 5. Mais 23 n'est pas égal à 5... Je laisse passer pour cette fois-ci mais maintenant vous êtes prévenus: quelqu'un qui écrit 18=9 aura zéro à son exercice...

-Bien maintenant, j'aimerais qu'on continue le cours. Et là, ça va se compliquer un petit peu. Pour le moment, je n'ai perdu personne?

Elle marqua un temps d'arrêt pour voir s'il y avait des questions... Puis elle reprit

-Vous vous rendez compte que ces calculs sont assez fastidieux alors nous allons essayer de les simplifier. Avant ça, sur une nouvelle feuille, j'ai oublié de le dire au début du cours, on va noter une sorte de plan. Comme ça, vous saurez exactement ce qu'on a fait à chaque cours... Donc aujourd'hui:

Citation :

I présentation des chiffres
II Calcul du chiffre nominal
a) alphabet de Tripoli
b) la fonction [ajout]

ça, c'est ce que nous avons déjà fait. Il faut rajouter maintenant:

Citation :

I présentation des chiffres
II Calcul du chiffre nominal
a) alphabet de Tripoli
b) la fonction ajout
c) procédés mnémotechniques permettant de simplifier la fonction ajout

Est-ce que quelqu'un pourrait me dire quel est l'élément nul d'une somme, l'élément nul d'un produit et enfin l'élément nul de la fonction ajout, ça serait bien en plus si vous parvenez à me le démontrer...

William ne put s'empêcher d'avoir un petit sourire en écoutant les commentaires du professeur Vector. Elle avait dit que son calcul était "très bien", et ce n'était même pas à lui qu'elle avait conseillé d'apprendre à compter... C'était pourtant le genre de gentillesse qu'on lui avait fréquemment servie à l'école primaire... Avait-il progressé, ou bien était-ce que l'Arithmancie était moins barbare que les mathématiques? Pendant quelques instants, il fut tenté de se ranger à cette seconde hypothèse.
Bien sûr, son calcul n'était pas parfait, à la différence de celui de Clarisse, mais c'était toujours ça. Il essaya de croiser le regard de la Serdaigle pour lui adresser un petit signe... Une troisième année avait fait le seul calcul parfait... Will songea que s'il avait été un élève plus âgé, il se serait senti mortifié de se faire ainsi dépasser par une "petite". Certains les toisaient avec tant de condescendance...
La bonne humeur du rouquin fut de courte durée, cependant. Le professeur Vector termina son discours en leur posant des questions incompréhensibles, et William lança des regards alarmés autour de lui.

*Et voilà, c'est reparti... L'élément nul... l'élément nul, c'est zéro, mais là ça n'a rien à voir, il n'y en a pas... *

Il observait ses parchemins, espérant y découvrir une explication quelconque, mais en vain. Un instant, le souvenir de Mr Roberts, son professeur en dernière année à l'école primaire, traversa son esprit. Ce vieux chameau était connu pour ses réflexions désagréables. Il s'amusait souvent à dire : "La somme est nulle, comme Mr Untel..." et le nom de William revenait régulièrement dans ces cas-là. Exaspéré par ce souvenir, Will se mit à contempler le plafond, persuadé, à nouveau, qu'il n'avait rien à faire en cours d'Arithmancie.

Ouuuuuuuuuuf ! Sept points ! C'était bien. C'était même excellent, étant donné les circonstances. Bon d'accord… Ce n'était pas la perfection. Mais quand même. Sally était très fière d'elle ! Mais elle regrettait son neuf… Un, c'est… un. Y'a pas grand-chose à dire. C'est le premier de tout. Hmm… Quel paradoxe en fait… Elle aurait mieux été avec neuf. Et puis neuf, c'était marrant. Et puis, ça lui rappelait une blague qui avait longtemps roulé dans son école primaire, durant les récréations. "Compte jusqu'à dix !" disait un petit garçon, l'air rieur. Et Sally répondait :"Un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, dix…" Et le petit garçon se tordait de rire en répondant : "Mais il est passé où le neuf ?" Et Sally éclatait de rire en disant : "Je l'ai mangé pour déjeuner." D'ailleurs, c'était avec ce même petit garçon devenu grand qu'elle était sortie cet été et qui embrassait trop mal… Il était carrément nul, en fait… Parlant de nul…

Citation :

« Est-ce que quelqu'un pourrait me dire quel est l'élément nul d'une somme, l'élément nul d'un produit et enfin l'élément nul de la fonction ajout, ça serait bien en plus si vous parvenez à me le démontrer...»

Mais c'était quoi ce charabia ?!? L'élément nul ? Zéro ? Sally leva vaguement la main, comme si elle avait voulu la poser sur sa tête ou se gratter le crâne et le professeur Vector lui donna la parole. Mais… mais… mais… Elle avait pas levé la main, si ?!? Apparemment… Vite, vite ! Une réponse !

« Zéro, madame ? comme la note que j'ai eu à la fin de l'année ?!? »

Pffffffff… Sally était arrivée au bout de ses capacités. Épuisée par l'effort, elle se gratta le crâne et laissa retomber sa tête sur son bras gauche. Ça y est… Ses fonctions cérébrales étaient foutues… Il ne fallait pas en demander davantage à la pauvre Serdaigle, qui n'avait même pas demandé à être interrogée…

*T'avais qu'à pas te gratter.*

**Ben ouais c'est ça… Et j'aurais laissé mon crâne se démanger tout seul, c'est ça ?!?**

Humpf… Haaaa… Pfffffffff… Décidément… Elle préférait mille fois compter jusqu'à dix en sautant le neuf…

**Un, deux, trois…**

[HJ]Toutes mes excuses pour le retard... et pour la faible longueur...[/HJ]

Shirley aimait bien les cours d'arithmancie, même si elle avait parfois du mal à suivre le cours des idées du Professeur Vector. Elle procéda à l'exercice demandé, à savoir le calcul de son chiffre nominal. Elle prit sa plume et nota sur son parchemin :

Citation :

SHIRLEY : 1+8+9+9+3+5+7 = 42 [ajout] = 6
MAC NAMARA : 4+1+3+5+1+4+1+9+1 = 29 [ajout] = 11 [ajout] = 2

6+2 = 8

Mon chiffre nominal est le 8.

Elle reporta par la suite toute son attention sur les propos du professeur, notamment sur sa dernière question. Elle leva la main, pour compléter la réponse apportée par une Serdaigle :

"Le zéro est l'élément nul d'une somme, car lorsque l'on ajoute zéro à un nombre, on obtient toujours ce même nombre.
Le un est l'élement nul de la multiplication, puisqu'un nombre multiplié par un reste égal à lui même.
Le neuf est l'élément nul de la fonction ajout, car si l'on ajoute neuf, le chiffre nominal qui en résulte reste le même."

Elle avait dit tout cela d'une voix posée, bien qu'elle ne soit pas sûre de sa dernière affirmation. Il lui semblait logique que ce soit la bonne réponse, pourtant elle attendait l'aval du professeur...

Lentement, William reprit sa plume et nota quelques mots. Il ne comprenait pas grand-chose à ce qui se disait- par exemple, tout le développement sur l'élément nul l'avait laissé de marbre. Cependant, il n'osait pas demander d'explications, car il avait le sentiment d'être le seul à patauger autant. Lorsque le professeur Vector leur demanda de simplifier un chiffre, le rouquin le nota, et il se mit à faire des additions... Cela, au moins, il y arrivait à peu près...

Citation :

9782191594[ajout]
16 10 10 6 13
7 1 1 6 4
8 7 4
15 11
6 2
8

Pas très académique, comme façon de présenter ses calculs... Le Gryffondor repensa à ce qu'avait dit le professeur peu avant, et il réfléchit quelques instants, la plume au-dessus du parchemin... Si le professeur Vector venait voir son parchemin, elle lui reprocherait sans doute l'absence de la fonction [ajout]. Mais il ne savait plus comment présenter cette simplification. Il avait écouté, pourtant, mais n'avait pas compris aussi bien qu'il le pensait.. Un peu dépité, il se résolut à lever la main pour demander de l'aide:

-Excusez-moi, professeur... Je n'ai pas bien compris où il fallait indiquer la fonction "ajout"... Est-ce que vous pouvez?...

Il tourna son parchemin pour que l'enseignante puisse le lire, et attendit la correction, faisant tourner sa plume entre ses doigts.

Si Stephen était resté perplexe face à la question concernant l'élément nul, il comprit parfaitement ce que ça signifiait quand il entendit la réponse de la Serpentard. Il prit quelques note en écoutant ce que disait la professeur et quand elle demanda de simplifier le nombre, il le nota et le regarda pendant un instant avant de lever la main.

Malheureusement, un autre élève, que Stephen ne connaissait pas, avait demandé la parole avant lui. Stephen attendit donc qu'il ait obtenu ses réponses. Le Serdaigle ne voyait pas ce qui était écrit sur le parchemin, mais il profita de ce temps de répit pour faire le calcul complet à la main afin d'être sûr de ne pas s'être trombé.

Sur le parchemin de brouille, il y a écrit:

9782191594[ajout] = 55
55[ajout] = 10
10[ajout] = 1

Il regarda de nouveau le tableau, sa simplification donnait bien 1, il avait donc des chances que sa réponses soit juste. Quand l'explication fut donnée au Gryffondor, il releva la main jusqu'à ce qu'on lui donne la parole puis il pointa sa baguette sur le nombre écrit au tableau:

"Si 9 est l'élément nul, il faut donc le retirer à chaque fois qu'on le voit."

Il fit un geste de la main et, au tableau, tous les neuf furent barrés. Il continua, barrant les chiffres au fur et à mesure:

"7 et 2 font 9, on peut donc les retirer. Si on fait pareil avec 8 et 1 et avec 4 et 5, il ne reste plus que 1. On peut donc dire, après simplification, que la fonction ajout du nombre de départ est 1."

Il regarda un moment le tableau pour vérifier ce qu'il venait de faire puis, le regard interrogatif, il posa enfin les yeux sur le professeur.

La fin du cours approchait et Septima devait se dépêcher de finir son programme du jour, sans toutefois nuire à sa pédagogie, car elle ne voulait pas perdre d'élèves dès le premier cours... D'ailleurs, le petit Craig était déjà perdu... Mais la patience, Septima en avait à revendre. Ce n'était pas pour rien qu'elle était professeur...

-Allons monsieur Craig, pourquoi diable avez-vous segmenter tous vos calculs? Pourquoi avez-vous additionné vos nombres deux par deux... Non, il suffit de tous les additionner... Et pour répondre à votre question, il suffit de mettre [ajout] entre crochet lorsque vous devez additionner tous les chiffres du nombre... Tenez, essayez avec 48344578...

-Bien, à nous monsieur Cornfoot. Je vous que vous avez très bien saisi le principe. 7 points pour vous. Pour ceux qui n'auraient pas été aussi rapide, je vais vous expliquer ce qu'il a fait en détail... Alors nous avons donc:

Citation :

9782191594 [ajout]

-Nous avons dit que les 9 étaient des éléments nuls donc je peux les retirer...

Citation :

9782191594 [ajout] =
9782191594 [ajout]

-Ensuite, on peut constater que (8+1) ou encore (7+2) ou encore (6+3) ou encore (5+4) ça fait toujours 9... Donne on peut supprimer ces combinaisons dès qu'on les retrouve...

Citation :

9782191594 [ajout] =
9782191594 [ajout] =
78211594 [ajout] =
72154 [ajout] =
154 [ajout] =
1 [ajout] =
1

Et vous voyez, de cette façon, aucun risque d'erreur de calcul dans l'addition possible... C'est beaucoup plus simple... Bien sur, là, j'ai extrêmement détaillé, c'est inutile d'en faire autant... Je crois que tout le monde a compris? Alors nous allons passer à la dernière partie du cours:

Citation :

I présentation des chiffres
II Calcul du chiffre nominal
a) alphabet de Tripoli
b) la fonction ajout
c) procédés mnémotechniques permettant de simplifier la fonction ajout
III Les congruences
a) Définition

Écrivez s’il vous plait:

La théorie des congruences a été élaborée par le mathématicien allemand Gauss qui l’a publié dans son livre « Disquisitionnes arithmaticae » discussion arithmétique de 1801...

Soit deux entiers relatifs: a et b et n un entier naturel

a ≡ b (n) si a - b = kn (k entier relatif)
Se lit: a congru b modulo n si leur différence est un multiple de n

Le mot « modulo » provient du latin « modulos », mesure. On dit également que les nombres qui donnent le même reste par la division euclidienne de n sont congrus modulo.

Quand deux nombres sont congrulo modulos par rapport à n, on dit qu’ils appartiennent à la même classe de résidus modulo n

Essayons de voir si vous avez compris. Je vais vous donner une feuille avec dix congruences à vérifier. Et cinq personnes viendront au tableau pour vérifier si elles sont exactes. Dites moi ensemble si les deux nombres appartiennent bien à la même classer de résidus modulo n… C’est parti..

Citation :

7 ≡ 6 (4)
21 ≡ 10 (11)
4 ≡ 78 (2)
545 ≡ 4 (3)
77 ≡ 4657 (7)
9452 ≡ 2 (9)
753951 ≡ 123 (11)
1007 ≡ 1568 (10)
456786 ≡ 73735696 (4)
2 ≡ 2 (6)

(hj: attention à ne pas confondre le "=" et le "≡" dans vos posts. Pour le signe à trois barres, copiez-collez à partir du mien si vous ne le trouvez pas)

Le cours se compliquait quelque peu, mais Shirley restait bien concentrée : il n'était pas question qu'elle perde pied dans cette matière optionnelle !!
Au-delà de son goût pour l'arithmancie, la Vert et Argent ne perdait pas de vue son objectif principal : les BUSE. A ce moment-là, tout point bonus serait le bienvenu si elle voulait devenir un jour Médicomage...

Ravie d'avoir fait gagner quelques points à sa Maison pour ses réponses, elle écouta donc attentivement les explications sur la simplification de la fonction ajout en enlevant les 'neuf', se mordant les doigts de ne pas être intervenue avant le Serdaigle, de manière à gagner des points supplémentaires à sa place...

Mais le cours n'était pas encore terminé, et elle avait encore tout loisir de faire grandir le sablier de la Noble et Pure Maison de Salazar Serpentard.
Ils abordaient les congruences. Il lui semblait avoir déjà lu quelques chose là dessus, certainement au détour d'un des innombrables livres qu'elle dévorait chaque année, respectant toujours l'alternance livre de cours - roman à l'eau de rose, même si elle commençait à perdre le goût de ces derniers, leur préférant des traités peu recommandables de magie noire, plus ou moins à l'usage des débutants.
Le concept ne lui sembla donc pas trop dur à assimiler. Elle prit en note les explications du Professeur, puis leva la main pour aller vérifier les deux premières congruences au tableau :

Citation :

7≡6 (4)
7= 4x1 + 3 et 7 =4x1 + 2

"Donc 7 n'est pas congru à 6 modulo 4 car ils n'ont pas le même reste."

Citation :

21≡10 (11)
21= 11x1 + 10 et 10 = 11x0 + 10

"21 est bien congru à 10 modulo 11, ils appartiennent bien à la même classe de résidus modulo 11.

Une fois terminé, elle quitta le tableau, attendant l'opinion du Professeur...

Citation :

Une araignée
Sur le plancher
Se tricotait des bottes.

Un limaçon
Dans un flacon
Enfilait sa culotte.

J'ai vu dans le ciel
Une mouche à miel
Pinçant sa guitare.

Le rat tout confus
Sonnait l'Angelus
Au son de la fanfare.

C'était du moins ce qu'on pouvait lire dans la marge du parchemin sur lequel Sally-Anne écrivait ses notes… Oui ! Oui ! Juste à côté de l'incompréhensible matière sur les modules-truc et nombres naturels et congrulo et machin… Parce que là, tout comme le rat dans la comptine immortalisée dans sa marge, ben elle était toute confuse. Ne restait plus qu'à sonner l'Angelus ou, dans notre cas, la cloche annonçant la fin de la journée…

Mais là, il fallait faire l'exercice. Et Sally n'ira sûrement pas au tableau pour le faire ! Non ! Non ! Non ! Elle allait le faire à sa place.

*Oui, mais si tu vas en avant, la prof pourra t'expliquer sur le tas… Et puis tu pourrais peut-être gagner des points pour avoir participé.*

Et se retrouver la dindonne de la farce ? Non merci ! Sally avait beau être une aiglonne, il n'en restait pas moins qu'elle n'était pas une autre sorte d'oiseau ! Oh ça non ! Et encore un piaf, comme les Serpentard appelaient les Serdaigle dans leur dos. Non, non, non ! Rien à faire ! Sally allait rester les fesses vissées à sa chaise et elle allait faire l'exercice toute seule pour elle seule. Comme ça, elle pourrait attendre la correction en tout anonymat. Bon… Question un…

Citation :

7 ≡ 6 (4)

Sept… moins six… Égale Un. Hmm… Mais il y avait le quatre entre parenthèses… En relisant ses notes, Sally réalisa que le n était multiplié par une constante. Donc elle fit quatre divisé par un… Et ça lui donna quatre. Hmm… Donc… Donc… Ils étaient de la même classe ?

Citation :

7 ≡ 6 (4) Donc même classe résidu de modulo 4 (parce que n=4 et k=1)

Et Sally fit de même pour tous les autres numéros.

Citation :

21 ≡ 10 (11) Donc même classe résidu de modulo 11 (parce que n=11 et k=1)

Mais elle buta au troisième… qui donnait moins soixante-quatorze… Un entier relatif… Est-ce que ça incluait les nombres négatifs ? Et les fractions, alors ? Et pi alors ? Il était sympathique, pi… On pouvait faire des dessins de petits bonhommes à un sourcil, avec sa forme… Et puis lorsqu'on juxtaposait la prononciation française à la prononciation anglaise, ça donnait de la tarte au pi. Mouarf… Mouarf… Mouarf… C'était bien beau tout ça, mais ça ne répondait pas à sa question. Alors Sally préféra mettre un petit astérisque à côté de ceux qu'elle doutait.

Citation :

*4 ≡ 78 (2)
*545 ≡ 4 (3)
*77 ≡ 4657 (7)
9452 ≡ 2 (9) Donc même classe résidu de modulo 9 (parce que n=9 et k=4725)
*753951 ≡ 123 (11)
*1007 ≡ 1568 (10)
*456786 ≡ 73735696 (4)

Et le dernier… Bah le dernier lui fit vachement peur ! Deux moins deux donnait zéro. Mais six divisé par zéro… Ça n'existait pas ! Aucun nombre multiplié par zéro pouvait donner six ! Ou alors un nombre imaginaire… Mouais… Ça devait être ça. K était un nombre imaginaire !

Citation :

2 ≡ 2 (6) Donc même classe résidu de modulo 6 (parce que n=6 et k=nb. Imaginaire)

Hmm… C'était joli tout plein, ça ! Elle en avait même pas fait la moitié !Mais bon, hein ! Fallait pas lui en demander trop…

*Bon ! Et maintenant, lève-toi pour écrire tes réponses au tableau !*

**Pffff… T'es ch**nt*…**

Mais Sally se leva tout de même pour aller écrire ses réponses au tableau, avec les petits astérisques à côté des numéros qu'elle n'avait pas compris et/ou qui donnaient une réponse bizarre… mais comme MacNamara avait déjà répondu aux deux premiers, Sally ne mit la réponses que pour les deux autres qu'elle avait réussi à prouver la congruence.

Le cours allait maintenant se terminer dans quelques instants et il fallait aborder un ultime point. Bref, vous l'aurez compris; le temps pressait. Alors notre professeur d'arithmancie préférée se leva et prit la parole...


-7 points comme d'habitude pour miss Mac Namara qui décidément commence bien l'année. Je compte sur vous pour me rendre un excellent devoir sans vous mettre la pression.

-miss Perks, je crois que vous avez bon mais en ayant fait des erreurs. En effet, vous confondez diviser et multiplier. Vous explications sont confuses. Le nombre imaginaire m'indique que vous pensez à une division. Attention; j'ai dit que k devait être un MULTIPLE et non un diviseur de la différence des deux nombres. 4 points pour vous. Voici la correction exacte:

Citation :

9452 ≡ 2 (9) ?
9452-2=9450 qui est un multiple de 9 (un nombre qui a pour image 9 par la fonction ajout est un multiple de 9
9450[ajout]=
9+4+5=
18[ajout]=
9)
9452 et 9 appartiennent à la même classe de résidu 9

2 ≡ 2 (6) ?
2-2= 0 0 = 6k k=0 k est bien un entier relatif.
2 et 2 appartiennent à la même classe de résidu 6
(si a = b alors a et b seront congruents à toutes les classes de résidus n)

-ça parait très logique mais si ça peut vous aider. Bien monsieur Cornfoot, c'est exact... Petite astuce pour vous éviter les nombres négatifs si ça vous gène... si a congru b modulo n alors b congru a modulo n... Vous pouvez parfaitement inverser... 7 points pour vous. Par contre, allez vraiment jusqu'au bout: les nombres sont congruents mais modulo n... 4 et 78 ne sont pas toujours congruents. Il faut préciser la classe.

-Même remarque monsieur Craig. Mais néanmoins, vous avez compris le principe. 7 points pour vous aussi.

-Bien, terminons le cours... Mais avant une petite précision. Tout à l'heure, j'ai dit dans la définition "Soit deux entiers relatifs: a et b et n un entier naturel" rajoutez non nul après naturel... En effet, la classe de résidu 0 ne peut bien sur pas exister...

Citation :

I présentation des chiffres
II Calcul du chiffre nominal
a) alphabet de Tripoli
b) la fonction ajout
c) procédés mnémotechniques permettant de simplifier la fonction ajout
III Les congruences
a) Définition
b) relation avec la fonction ajout.

Si deux nombres congruent modulo 9 alors ils admettent la même image par la fonction ajout. C'est à dire que si après un alphabet de Tripoli, vous trouvez que Tartenpion donne 124 et que Palpatine donne 97 alors 124-97= 27 = 9*3 donc ils ont le même chiffre nominal.

Ici, c'était facile de calculer mais ce n'était qu'un exemple... Pour la prochaine fois, je vais vous donner un devoir. Vous pourrez en plus pour ceux qui ne se sentent pas allaises terminer l'exercice au tableau pour être sur mais c'est facultatif, le devoir en revanche est obligatoire. Je me fiche de la présentation du moment que c'est clair. Il est à me rendre au prochain cours. Je vous le distribue. Monsieur Craig et miss Perks, vous m'attendrez cinq minutes. Je vous souhaite une bonne semaine à tous.

Citation :

I fonction ajout

1) Calculez l’image des nombres suivants par la fonction ajout

a)46743968738
b)142761497126
c)6243762199
d)999999999999
e)9187245549963927227548181

2) Trouvez cinq nombres qui ont 7 pour image par la fonction ajout


II Chiffre Nominal

1) Comparez le chiffre nominal de votre directeur de maison et celui du fondateur de votre maison

2) Sans le calculer, dites si le directeur de Poudlard et le ministre de la magie (tome 5) ont le même chiffre nominal

III Recherche

Soit a et b deux nombres congruents modulo n
Que pensez-vous de ka et kb?

Une fois tout le monde parti, Septima s'approcha calmement de William Craig...

-Bien, je en vous a pas oublié. Vérifions ce calcul. Il est parfait. Excellent tout ça. Si vous avez besoin de moi pour vos devoirs, n'hésitez pas, je suis là pour ça, je comprend que vous soyez gêné en cours mais j'arrive toujours en avance ou vous pouvez m'envoyez un hibou, ou me voir à al table des professeur ou après les cours en dehors pour éclaircir un point noir mais je ne veux pas que vous baissiez les bras. Vous devez absolument continuer comme aujourd'hui. Idem pour vous miss Perks. En revanche, je tiens vraiment à ce que vous terminez l'exercice du tableau sur les congruences. S'il est facultatif pour les autres, il est pour vous obligatoire. Rendez-le moi avec votre copie. Très bonne semaine à vous deux.

(hj: devoir à rendre pour le dimanche 18 novembre; ouverture du prochain cours lundi 12: j'espère que ceci vous a plu)

4 points… Hmm… C'était bien. C'était très bien, même ! Surtout lorsqu'on ne comprenait rien. Et puis alors, la prof expliqua la démarche à effectuer. Et Sally crut, - j'ai bien dit cru, - comprendre quelque chose. Apparemment, il fallait juste calculer le chiffre nominal des nombres et si c'était le même, ben ça voulait dire que c'était congruent. Et ça, Sally comprenait. Les chiffres nominaux, ça allait. Par contre, le nouvel apport à la matière, l'usage de la congruence avec les chiffres nominaux, Sally ne comprenait rien. En fait, elle n'avait juste pas compris la formulation du professeur Vector. Parce que, dans le fond, elle l'avait compris. Un peu du moins…

Puis le professeur Vector distribua les devoirs et la cloche sonna. Sally s'empressa de ranger ses trucs, mais elle ne put partir, puisqu'elle était retenue, elle et le jeune Gryffondor assis devant elle. La Serdaigle soupira et fit signe à Zézé de l'attendre, pour rentrer ensemble à la salle commune des Serdaigle et faire des liens entre mes topics. Sally écouta attentivement ce que le professeur Vector avait à lui dire, mais elle se dit qu'elle n'allait pas suivre son conseil. Elle allait essayer de faire seule ce satané devoir, et même celui qu'elle avait eu en supplément. Parce que, enfin, elle pensait avoir compris la matière. Et alors, elle se dit que si jamais elle ne comprenait toujours pas, ben demander de l'aide au professeur Vector serait encore la DERNIÈRE chose à faire, lorsque toutes les solutions auront été vaines et que même la Granger ne pourrait pas lui répondre.

« D'accord professeur. Merci… >.< »

Et puis Sally quitta illico le local d'arithmancie pour aller retrouver sa Zézé qui, elle l'espérait, l'avait attendue.